Question

有一个边长为L=1.4m的正方形桌子，桌面离地高度为h=1.25m．一个质量为m的小物块可从桌面中心O点以初速v=2m/s沿着桌面任意方向运动直至落地．设动摩擦因素为μ=0.2 （取g=10m/s²），求
（1）设物块在桌面滑动距离为s，求物块刚离开桌面时的速度v与s的关系．
（2）物块在桌面滑动距离s为多大时，物块水平运动距离最大？最大距离为多少？
（3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？

Answer

（1）根据动能定理求出物块刚离开桌面时的速度v与s的关系．
（2）离开桌子后，物块做平抛运动，由运动的分解法得出物块水平运动距离与初速度的关系，求出总的水平距离与s的关系，由数学知识求解s为多大时，物块水平运动距离最大，并求出最大距离．
（3）根据牛顿第二定律和速度公式求出物块在桌面运动的时间，再求解总时间．
【解析】
（1）物块在桌面滑动过程，根据动能定理可得：
-μmgs=
得出：
（2）离开桌子后，物块做平抛运动
   s1=vt
   h=
则物块水平运动距离为
 S=s+
代入已知条件
 S=s+
令=x，得到：
S=-x2+x+1
当x=-==时，S有最大值．
则有，得到s=时，总的水平运动距离S取得最大值，最大值为Smax=
（3）设物块在桌面运动时间为t1，加速度为a，则
-μmg=ma，
   v=v+at1
可得物块在桌面运动时间为

解得t1=0.5s，
平抛运动时间为=0.5s
所以总运动时间为t=t1+t2=1s
答：
（1）物块刚离开桌面时的速度v与s的关系为．
（2）物块在桌面滑动距离s=时，水平运动距离S取得最大值，最大值为Smax=．
（3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为1s．