Question

    如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

Answer

①②③④

【解析】

还原得正方体ABCD﹣EFMN，可得BM在右侧面与左侧面ED平行，即可判断①；

CN与BE平行，可判断②；运用面面平行的判定定理可判断③④．

展开图可以折成如图（1）所示的正方体．

在正方体中，连接AN，如图（2）所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN．因为AN平面DE，BM平面DE，所以BM∥平面DE．同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图（3）所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．

故答案为①②③④