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在平面直角坐标系中,已知点,过点作直线交圆于两点,则的面积的最大值为______...

在平面直角坐标系中,已知点,过点作直线交圆两点,则的面积的最大值为_____________

 

1 【解析】 易得因为点,点关于原点对称,利用平面几何性质可得, 到直线的距离等于到直线距离的两倍,故,再表达出用基本不等式求解即可. 画图分析可知, 因为点,点关于原点对称,故到直线的距离等于到直线距离的2倍.故. 设到直线距离为,易得. 根据基本不等式有,当且仅当,即时等号成立. 所以的面积的最大值为1. 故答案为:1.
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