Question

在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子，游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.

（1）求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；

（2）设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】

(1)分别求得第一、二、三次抛掷骰子成功的概率,再根据概率的加法公式分情况求解即可.

(2)根据题意可知的可能取值为0,3,6,7,10.再分情况求解每个可能值的分布列,再求数学期望即可.

（1）据题意,游戏者第一、二、三次抛掷骰子成功的概率分别为：

设游戏者有机会抛挪第3次骰子为事件,

则

所以游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为.

（2）据题意,的可能取值为0,3,6,7,10.

；

；

；

；

.

的分布列为

0

3

6

7

10

的数学期望为.