已知集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.![]()
设函数
,
,存在实数
,使得
成立.
(1)求不等式
的解集:
(2)若
,
,且满足
,求证:
.
在极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,以极点为原点,以极轴所在直线为
轴建立直角坐标系,曲线
分别与
轴正半轴和
轴正半轴交于点
,
,
为直线
上任意一点,点
在射线
上运动,且
.
(1)求曲线
的直角坐标方程;
(2)求点
轨迹围成的面积.
已知函数
,
为常数,当
时,
有三个极值点
,
,
(其中
).
(1)求实数
的取值范围;
(2)求证:
.
已知椭圆
:
(
)经过点
和
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
的直线
交椭圆
于
两点,若
分别为
的最大值和最小值,求
的值.
在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了一个调查:在每天晚上7:30~10:00共2.5小时内,居民浏览“学习强国”的时间.如果这个社区共有成人按10000人计算,每人每天晚上7:30~10:00期间打开“学习强国APP”的概率均为
(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率![]()
,
),并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min),得到下面的频数表,以样本中100名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.
学习时长/min |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(1)试估计
的值;
(2)设
表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.
①求
的数学期望
和方差
;
②若随机变量
满足
,可认为
.假设当
时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).
附:若
,则
,
,
.
