设函数,,存在实数,使得成立. （1）求不等式的解集: （2）若,,且满足,求证...

设函数,,存在实数,使得成立.

（1）求不等式的解集:

（2）若,,且满足,求证:.

（1）（2）证明见解析【解析】（1）因为函数,,存在实数,使得成立,所以,解得,即可求解; （2）由(1)知,,,,即;,根据均值不等式,即可求证:. （1）函数,,存在实数,使得成立 , 又 , , 等价于: 或或. 解得或或, 不等式的解集为:. （2）由（1）知, ,, ,即:, . 当且仅当时等号成立,即,时等号成立.

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考点分析：

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