已知椭圆
:
(
)经过点
和
.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过
的直线
交椭圆于
两点,若
分别为
的最大值和最小值,求
的值.
在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了一个调查:在每天晚上7:30~10:00共2.5小时内,居民浏览“学习强国”的时间.如果这个社区共有成人按10000人计算,每人每天晚上7:30~10:00期间打开“学习强国APP”的概率均为
(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率
,
),并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min),得到下面的频数表,以样本中100名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.
学习时长/min |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（1）试估计的值;
（2）设
表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.
①求的数学期望
和方差
;
②若随机变量
满足
,可认为
.假设当
时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).
附:若
,则
,
,
.
如图,在四棱锥
中,
平面
,是平行四边形,
,
交于点
是
上一点.
（1）求证:
;
（2）已知二面角
的余弦值为
,若
为的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
的内角
所对的边分别为
且满足
.
（1）求
的值;
（2）若角
,
,求的周长.
已知等差数列
中,首项
,公差
,若
成等比数列,且
,
,
,则数列
的通项公式是______.
现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．
