Question

如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，．

求证：；

求三棱锥的体积．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）连接DB，证明DD1⊥AC，结合AC⊥BD推出AC⊥平面DD1B，即可得到BD1⊥AC；

（2）连接OB1，可证得D1O⊥平面AB1C．通过求解即可．

证明：连接DB，由长方体知面ABCD

所以，又ABCD为正方形，所以．

所以平面，所以；

【解析】
连接，

正方形ABCD的边长为2，，

，，，

则，

在长方体中，，，

平面，又平面，

，

又，

平面C.

．