Question

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是SA，SC的中点．

证明：平面ABC

平面平面SBC

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

(1）由D，E分别是SA，SC的中点，可得DE∥AC，从而得到DE∥平面ABC；（2）由AB为圆O的直径，得AC⊥BC，再由SC垂直于圆O所在的平面，得SC⊥AC，可得AC⊥平面SBC，利用面面垂直的判定定理即可得证．

证明：，E分别是SA，SC的中点，

，

又平面ABC，平面ABC，

平面ABC；

为圆O的直径，，

垂直于圆O所在的平面，，

而，

平面SBC，

又平面SAC，

平面平面SBC．