已知函数
，且
的解集为
．
（1）求
的值；
（2）若
是正实数，且
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中
为参数
），以原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的焦点的极坐标；
（2）若曲线的上焦点为
，直线与曲线交于
，
两点，
，求直线的斜率．
已知函数
，
（
为自然对数的底）．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线．试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
已知点
到直线
的距离比点到点
的距离多
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点
的动直线
与点的轨迹交于
，
两点，是否存在定点
使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
已知直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是
上一点，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
余弦值的大小.
已知数列
的前
项和
（其中
），且
的最大值为8.
（1）确定常数
，并求
；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
