已知函数
，
.
（1）若
有根，求m的取值范围；
（2）试确定m的取值范围，使得
有两个相异实根.
已知函数
.
（1）求函数
的值域；
（2）若存在非零实数
使得不等式
成立，求
的取值范围.
在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）得到曲线
，求的参数方程；
（2）若
，
分别是直线与曲线上的动点，求
的最小值.
设函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若
在
存在极大值，求实数
的取值范围；
（2）求证：
（参考数据：
）.
已知
为椭圆
的右顶点，点
在椭圆
的长轴上，过点且不与
轴重合的直线交椭圆于
两点，当点与坐标原点
重合时，直线
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
面积的最大值．
已知函数
，且
.
（1）求
的单调递减区间；
（2）若
，求
的值.
