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已知为椭圆的右顶点,点在椭圆的长轴上,过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,当点与...

已知为椭圆的右顶点,点在椭圆的长轴上,过点且不与轴重合的直线交椭圆两点,当点与坐标原点重合时,直线的斜率之积为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若,求面积的最大值.

 

(1) +y2=1;(2) △OAB面积的最大值为1 【解析】 (1)设,,,,可得.又,代入上式可得:,,解得,即可得出椭圆的标准方程. (2)设直线的方程为:,.,,,,与椭圆方程联立化为:,有,可得,利用根与系数的关系可得:.的面积,即可得出. 【解析】 (1)设,,,,则. 又,代入上式可得:, 又,解得. 椭圆的标准方程为:. (2)设直线的方程为:,.,,,, 联立,化为:, ,, ,, ,代入可得:. 的面积, . ,当且仅当时取等号. 面积的最大值为.
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已知函数,且.

(1)求的单调递减区间;

(2)若,求的值.

 

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蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动:用户通过步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网络挂号、网络购票等行为就会减少相应的碳排放量,可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树.这棵树长大后,公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以在现实沙漠化地区(阿拉善、通辽、库布齐等)种下一棵实体的树目前通辽地区对部分基地樟子松幼苗的培育技术进行了改进,为了了解改进后的效果,现从改进前后的树苗培育基地各抽取了株产品作为样本,检测其同样生长周期的高度(单位:),若高度不低于才适合移植,否则继续等待生长图1是改进前的样本的频率分布直方图,表2是改进后的样本频率分布表.

1

2技术改进后样本的频率分布表

高度

频数

 

 

 

1)根据图1和表2提供的信息,试从移植率的角度对培育技术改进前后的优劣进行比较;

2)估计培育技术未改进的基地树苗高度的平均数;

3)在市场中,规定高度在内的为三等苗,内的为二等苗,内的为一等苗.现从表2高度不低于的树苗样本中采用分层抽样的方法抽取株,再从这株幼苗中随机抽取株,求这株中一、二、三等苗都有的概率.

 

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已知数列中,,前项和为,且当时,.

1)证明:数列为等差数列;

2)记,求.

 

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过抛物线焦点的直线交抛物线于,若,则__________________.

 

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中,,则的最大值为____________________.

 

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