Question

已知数列中，，，前项和为，且当，时，.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）记，求.

Answer

（1）证明见解析（2）.

【解析】

（1）运用数列的递推式和等差数列的定义，即可得证；
（2）运用等差数列的通项公式和数列的递推式可得，再由数列的分组求和，结合等差数列的求和公式和自然数的平方和公式，可得所求和.

解析：（1）由题意知，

当时：，

，且，

是以为首项，为公差的等差数列；

（2）由（1）可得：，故当时，，

，

当时，；

当时：

，

.

又当时，，故.