Question

正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.

Answer

（1）；（2）侧面积为，全面积为.

【解析】

（1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，可计算出大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积，由此可得出结果；

（2）计算出大棱锥的底面边长，利用等腰三角形三线合一的性质计算出大棱锥的斜高，进而可求出大棱锥的侧面积，利用（1）中的结论可求出棱台的侧面积，再加上棱台两个底面积可得出棱台的全面积.

（1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，

，，

棱台的侧面积为，

因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为；

（2）小棱锥底面边长为，大棱锥底面边长为，

又大棱锥的侧棱长为，斜高为，

，

棱台的侧面积为，，

，，

故棱台的侧面积为，全面积为.