已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积.

【解析】设正四棱锥的棱长为，由其斜高为可计算出，进而可计算出该正四棱锥的底面积，再利用勾股定理可得出四棱锥的高的值，最后利用锥体的体积公式可计算出该正四棱锥的体积. 设正四棱锥的棱长为，则，，该正四棱锥的底面积为，如图，设该正四棱锥的高为，则，因此，该正四棱锥的体积为.

考点分析：

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（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，写出圆柱的表面积计算公式；

（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，写出圆锥的表面积计算公式；

（3）设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，写出圆台的表面积计算公式；

（4）写出上述个表面积计算公式之间的关系.

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