Question

已知椭圆:经过点且离心率为.

（1）求椭圆方程；

（2）是否存在直线，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）存在，

【解析】

（1）由题意知椭圆的离心率为，可得，故椭圆方程为，代入点，即可求解（2）假设存在，设出点的坐标，利用点差法可得的中点M的坐标，根据M在椭圆内，建立不等式，即可求得的取值范围．

（1）由椭圆离心率，可得，所以，

因为，所以，

所以椭圆方程为，

由椭圆过点，可得，

解得，

所以椭圆方程为

（2）假设存在，设，、，，的中点，，

则

两式相减可得

，

，

在椭圆内，

或

的取值范围是．