Question

已知圆：

（1）求过点且与圆相切的直线方程.

（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围.

Answer

（1）或（2）

【解析】

（1）设过点的直线l与圆：相切，当直线斜率不存在时，显然成立，当直线斜率存在时设直线l为，利用圆心到直线距离等半径即可求解（2）可以看作圆上动点与定点距离的平方，利用圆的性质即可求解.

（1）圆：的圆心为，半径，

当经过点的直线l与x轴垂直时，方程为x=2，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，此时直线l与圆相切，符合题意；

当经过点的直线l与x轴不垂直时, 设直线l为,

即，

由圆C到直线的距离d=r，得，解得，

此时直线的方程为，化简得，

综上圆的切线方程为或，

（2）可以看作圆上动点与定点距离的平方，

设圆心与点的距离为，则，

所以圆上动点与定点距离的最大值为，最小值为，

故的最大值为，最小值为，

即的取值范围.