Question

如图，抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线交于、两点，且直线的斜率为正数．若，则________．

Answer

1

【解析】

要求的值，根据抛物线的定义可知应求两点的横坐标。故设两点坐标，先根据，求出点的横坐标，再设直线的方程为，将方程与抛物线的方程联立，得关于x的方程，由韦达定理可得，进而求出点的横坐标。再由抛物线焦半径公式即可求得的值。

由已知可得， 设 ，

则

因为，所以 ，即，

解得 （舍去负值）

设直线的方程为

由得 ，则

所以

所以，。