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、、三点在体积为的球面上,,若、两点间的球面距离是,则球心的到平面的距离是___...

三点在体积为的球面上,,若两点间的球面距离是,则球心的到平面的距离是________

 

【解析】 由球的体积为可求得球半径。由得,且为截面圆的直径。由、两点间的球面距离是,求出。在等腰中,斜边上的中线即为球心的到平面的距离。 因为球的体积为,所以, 解得球的半径。因为,所以,所以,所以为截面圆的直径,设截面圆圆心为, 因为、两点间的球面距离是,所以 。在中,,因为平面,所以球心的到平面的距离是。
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