设复数
（
是虚数单位），则
_______.
已知数列
满足
．
（1）若
，写出
所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且
成等差数列，求p的值；
（3）若
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“
类函数”.
（1）已知函数
，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“类函数”，求是实数
的最小值；
（3）若
为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.
某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛，在
处按
方向释放机器人甲，同时在
处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在
处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知
米，为
中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与
的夹角为
．
（1）若
，
足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到
）；
（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？
设F1、F2分别为椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝
，△BF1F2为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．
在三棱锥
中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且
，CA与平面AOB所成角为
，D是AB中点，三棱锥的体积是
．
（1）求三棱锥的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为
？
