Question

在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；

（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

Answer

（1）；（2）E是线段CA中点.

【解析】

（1）设，则，代入体积公式计算得到答案.

（2））以为轴，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系，设

，根据，代入计算得到答案.

（1）因为，所以，

所以就是CA与平面AOB所成角，所以，

设，则，

所以，

所以，所以三棱锥的高；

（2）以为轴，为轴，为轴建立如图所示空间直角坐标系

则，设，

则，

设BE与OD所成的角为，则，所以或（舍去），

所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为.