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已知双曲线的离心率为,虚轴长为4. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)过点 ,倾...

已知双曲线的离心率为,虚轴长为4

)求双曲线的标准方程;

)过点 ,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,求的面积.

 

(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 试题(Ⅰ)根据已知条件及可得关于的方程组,从而可求得.(Ⅱ)由点斜式可得直线方程,与双曲线联立消去可得关于的一元二次方程.可得两根之和,两根之积.由弦长公式可得,根据点到面的距离公式可得原点到直线的距离,从而可求得的面积. 试题解析:【解析】 (Ⅰ)依题意可得 解得 双曲线的标准方程为. (Ⅱ)直线的方程为 设、 由可得 由韦达定理可得, 即 原点到直线的距离为 于是 的面积为
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