Question

已知命题，；．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2））若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

(1)本题首先可以确定当命题是真命题时实数的取值范围，然后根据为假命题得出命题是真命题，即可得出结果；

(2)本题首先可以根据题意得出两种情况，分别为真假、假真，然后结合(1)中结论进行分类讨论即可得出结果。

(1)，，即当时恒成立，即，

因为命题为假命题，所以命题是真命题，

此时，故实数的取值范围为。

(2)因为为真命题，为假命题，

所以命题与命题中一个是真命题，一个是假命题，

当真假时，命题是真命题，

因为命题，所以命题或，

因为命题即，所以此时；

当假真时，命题为真命题，即，

因为命题，所以此时，

综上所述，实数的取值范围为。