在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)已知,直线与曲线C交于P,Q两点,求的最大值.
已知函数f(x)=xlnx,
(1)求函数f(x)过(﹣1,﹣2)的切线的方程
(2)过点P(1,t)存在两条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围
东方商店欲购进某种食品(保质期两天),此商店每两天购进该食品一次(购进时,该食品为刚生产的).根据市场调查,该食品每份进价元,售价元,如果两天内无法售出,则食品过期作废,且两天内的销售情况互不影响,为了了解市场的需求情况,现统计该产品在本地区天的销售量如下表:
(视样本频率为概率)
(1)根据该产品天的销售量统计表,记两天中一共销售该食品份数为,求的分布列与期望
(2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据,东方商店一次性购进或份,哪一种得到的利润更大?
已知函数f(x)=ex﹣lnx+ax(a∈R).
(1)当a=﹣e+1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当a≥﹣1时,求证:f(x)>0.
经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:
年龄 | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压(单位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(的值精确到)
(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的1.20倍及以上,则为高度高血压人群.一位收缩压为的70岁的老人,属于哪类人群?
2021年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调研得知,发现该商品每日的销售量(单位:百件)与销售价格(元/件)近似满足关系式,其中为常数已知销售价格为3元/件时,每日可售出该商品10百件。
(1)求函数的解析式;
(2)若该商品A的成本为2元/件,根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润(单位:百元)最大。