Question

正四面体中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为，SP与底面ABC所成角为，二面角为，则下列正确的是 

A.

B.

C.

D.

Answer

B

【解析】

先分别求出二面角以及直线与所成的角，再结合题中条件即可判定出结果.

设正四面体的各边长均为，连结，，取中点，底面的重心记作，连结，，由题意可得在底面的投影为，且为的一个三等分点，所以有，，

所以即为与所成的角，即为二面角即，同时也是直线与底面所成的角，

因此，

当由向靠近时，不变，逐渐增大，所以逐渐减小；当与重合时，与所成角的值为，当由向靠近时，逐渐增大，故，

故选B