Question

已知函数．

当时，判断在区间上的单调性，并加以证明：

Ⅱ当时，恒成立，求实数k的取值范围．

Answer

(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)

【解析】

Ⅰ利用导函数的符号小于0证明在上递减；

Ⅱ将不等式恒成立转化为二次函数最小值．

Ⅰ当时，在上是减函数．

证明：，，

，，

故在上是减函数．

Ⅱ对恒成立，即对恒成立，

令，则在上单调递减，在上单调递增，

所以，

由，解得：

故实数k的取值范围是