Question

函数，若此函数图像上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是____.

Answer

【解析】

根据函数图象上存在关于原点对称的点，转化为f（﹣x）＝﹣f（x）有解，利用参数分离法进行转化求解即可．

【解析】
若函数图象上存在关于原点对称的点，

即f（﹣x）＝﹣f（x）有解，

即a﹣2x﹣ma﹣x＝﹣（a2x﹣max）＝﹣a2x+max，

即a2x+a﹣2x＝m（ax+a﹣x），

即m（ax+a﹣x），

设t＝ax+a﹣x，则t≥22，

则（ax+a﹣x）t在[2，+∞）为增函数，

∴h（t）＝th（2）＝2﹣1＝1，

则要使m＝h（t）＝t有解，

则m≥1，

即实数m的取值范围是[1，+∞），

故答案为：[1，+∞）．