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点是边长为2的正方形的内部一点,,若,则的取值范围为___.

是边长为2的正方形的内部一点,,若,则的取值范围为___.

 

(] 【解析】 根据题意可知λ,μ>0,根据条件对λμ两边平方,进行数量积的运算化简,利用三角代换以及两角和与差的三角函数,从而便可得出λμ的最大值. 【解析】 依题意知,λ>0,μ>0; 根据条件,12=λ22+2λμ•μ22=4λ2+4μ2.令λ,μ=sinθ,. ∴λμ=cosθsinθ=sin(θ); θ, sin(θ)(] ∴的取值范围为(] 故答案为(].
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