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已知函数，一个矩形的两点顶点在轴的正半轴上，另两个顶点在的图像上.求此矩形绕轴旋...

已知函数，一个矩形的两点顶点在轴的正半轴上，另两个顶点在的图像上.求此矩形绕轴旋转一周而形成的几何体的体积最大值.

 

【解析】 设.则. 由，得，即. 化简得，即. 设，其中. 则，得. 依题意，旋转体的体积 . 故 . 令.① 由得.② 由①、②两式联立消去，化简得. 解得. 取，则. 于是，. 因此，.  
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考点分析：
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是的内切圆，依次是边上的切点，已知的欧拉线.证明：必过的外心.

 

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已知椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，为左准线上一点，直线的方向向量分别为.

（1）求证：成等差数列；

（2）能否成等比数列？试述理由.

 

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已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项.

（2）若，求数列的最大值项.

（3）对于（2）中数列，是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，说明理由.

 

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如图，已知正方体的棱长为1，为正方形的内切圆，为正方形的外接圆，分别为、上的点.求长度的取值范围.

 

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已知点，且满足则的取值范围是______.

 

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