Question

已知椭圆过点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，求.

Answer

（1）．（2）．

【解析】

（1）利用椭圆过点M（0，2），离心率e，求出几何量，即可得到椭圆的方程；

（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．

（1）由题意得

结合a2＝b2+c2，解得a2＝12

所以，椭圆的方程为．

（2）由得x2+3（x+1）2＝12，

即4x2+6x﹣9＝0，经验证△＞0．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

所以，

所以

因为点M到直线AB的距离，

所以．