Question

已知函数，求：

（1）函数的图象在点（0，-2）处的切线方程；

（2）的单调递减区间.

Answer

（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．

【解析】

（1）求出f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，由此利用导数的几何意义能求出函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程．

（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，能求出f（x）的单调递减区间．

（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，

∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，

f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，

∴函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为：

y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．

（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，

∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，

由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，

解得x＜﹣1或x＞3．

∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．