已知平面凸四边形ABCD的面积为1.证明：.

【解析】假设凸四边形ABCD满足最小，此时，四边形ABCD一定为菱形，否则，如图所示，可固定两对角点，不妨设为点B、D.过点A、C分别作BD的平行线，调整另外两点A、C的位置，使它们分别位于两条平行线上，则△ABD和△CBD的面积均不变，但L变大. 从而，AB=AD,BC=CD.类似地，AB=BC,CD=DA. 从而，四边形ABCD为菱形. 设菱形ABCD的两对角线长分别为x、y.则，. 由均值不等式知. 当时，L取得最小值.

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考点分析：

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设数列满足，.