Question

如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，点是线段上靠近点的三等分点

（1）求证：

（2）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】

试题（Ⅰ）由平面面 面 再证

面 ；（Ⅱ）建立空间坐标系， 求得面 的法向量为.

试题解析：

（Ⅰ）作于……①,连接，

∵平面平面，且 ，∴面.

∵，∴,∴，

又∵，∴……②

又,由①②，得面，又面，∴.

（Ⅱ）∵是边长为的等边三角形，

∴如图建立空间坐标系，

设面的法向量为，

，令，得

，

，设与面所成角为

∴直线与平面所成角的正弦值.