Question

设函数，若存在互不相等的个实数，使得，则的取值范围为__________.

Answer

【解析】

由题意可得f（x）=7x有4个不同实根，讨论x≤1时，x＞1时，由解方程和运用导数判断单调性和极值、最值，解不等式即可得到所求范围．

由====7，

可得f（x）=7x有4个不同实根，

当x≤1时，f（x）=|12x﹣4|+1=7x，解得x=或x=，

故当x＞1时，f（x）=7x有2个不同实根，

设g（x）=f（x）﹣7x=x（x﹣2）2﹣7x+a（x＞1），

g′（x）=（3x+1）（x﹣3），

当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；

当x＞3时，g′（x）＞0，g（x）递增．

则g（x）min=g（3）=a﹣18，又g（1）=a﹣6，

由a﹣18＜0，且a﹣6＞0，

解得6＜a＜18．

故答案为：．