Question

已知函数

（1）求函数图象对称中心的坐标；

（2）如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围．

Answer

（1）对称中心 （2）

【解析】

（1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，由正弦函数的对称中心，解方程可得所求；

（2）运用三角形的余弦定理和基本不等式，可得≤cosB＜1，即有0＜B≤，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．

（1）．

=，

=sin（）+，

令（k∈Z），

解得：x=（k∈Z），

所以函数的图象的对称中心为：．

（2）由于b2=ac，

所以：cosB=，

则：0．

所以：，

则：，

所以：．

则：f（B）的取值范围为：（]．