Question

如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于（    ）(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

由题意画出图形，取特殊点得到M的轨迹为平行四边形区域，再建立空间坐标系求出面积即可．

当E位于B1（或A），而F在A1C上移动时，M的轨迹为平行于A1C的一条线段，

当F位于A1（或C），而E在AB1上移动时，M的轨迹为平行与AB1的一条线段．

其它情况下，M的轨迹构成图中平行四边形内部区域．

设异面直线AB1与CA1所成角为θ，

∴|L|=2×|AB1|•|CA1|•sinθ=|AB1|•|CA1|•sinθ．

以O为原点，OB、OC、O为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系，

则

∴

∴,,

∴|L|=

故选：D