Question

在方格表的方格中任意排布1~36的全部整数，每个方格只有一个数.证明：在方格表中的某行里存在这样两个相邻的数，若取它们中的较小者作为二次三项式的系数，较大者作为常数，则得到的一元二次方程具有两个不同的实根.

Answer

见解析

【解析】

若在方格表的一行中相邻的两个数均不小于13，则称这个相邻的数对为“好数对”，否则为“不好数对”.

接下来证明，对方格表的方格中任意排布1~36的全部整数，这样的好数对均可找到.

为此，如图6可将方格表中的每一行均分成3对，整表即分成18对.则在这18对中至少有六对为好数对.

最后证明：任何好数对即为所示.

因为对于选取的、，一元二次方程的判别式

，所以，该方程有两个不同的实数根.