Question

函数f(x)=log_a(1-x)+log_a(x+3)(0<a<1).   

(1)求方程f(x)=0的解.

(2)若函数f(x)的最小值为-1,求a的值.

Answer

(1) .

（2）

【解析】分析：（1）先求出函数定义域，利用对数的计算公式将函数式化简，令函数等于0，解对数方程，参考定义域得出结果；

（2）由对数函数与二次函数的单调性，结合定义域求出最小值点，令最小值为-1，代入求解.

详解：（1）由对数函数的性质可知：，解得定义域为，解方程：

，解得或.

（2），

因为函数定义域为，所以，

因为，所以当，即时，函数取最小值，

所以，解得.