Question

已知函数f(x)= 设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是（   ）

A. [-2,2]    B. [-2,2]    C. [-2,2]    D. [-2,2]

Answer

A

【解析】作出f(x)的图象如图所示，当y＝的图象经过点(0，2)时，可知a＝±2.当y＝＋a的图象与y＝x＋的图象相切时，由＋a＝x＋，得x2－2ax＋4＝0，由Δ＝0，并结合图象可得a＝2.

要使f(x)≥恒成立，只需f(0)≥|a|，当a≤0时，需满足－a≤2，即－2≤a≤0；当a>0时，需满足a≤2，所以－2≤a≤2.

答案 A