Question

不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(　　)

A. (－∞，4)    B. (－∞，1)

C. (1,4)    D. (1,5)

Answer

A

【解析】

分析：令两个绝对值式子分别等于0，求出两个值1和5，将定义域分为三个区间，分别在三个区间内解不等式，最后取并集即可.

详【解析】
分别令、，解得、，所以分段讨论：

当时，化简可得：，解得，恒成立，所以；

当时，化简可得：，解得，取交集可得；

当时，化简得：，解得，不成立，所以为空集；

三种情况下的结果取并集，可得，故选A.