设数列的通项公式为,数列定义如下:对任意,是数列中不大于的项的个数,则__________;数列的前项和__________
设,,求和:__________.
已知数列的通项公式为,其中是常数,.
(Ⅰ)当时,求的值.
(Ⅱ)数列是否可能为等差数列?证明你的结论.
(Ⅲ)若对于任意,都有,求的取值范围.
在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 |
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 14 |
1根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
2从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求的分布列和数学期望;
3试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度,请用和设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为,,,,,.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率.
(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求恰有次抽到号球的概率.
(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
(Ⅳ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
经统计,某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间(单位:分钟).现从在校学生中随机抽取人,按上学所学时间分组如下:第组,第组,第组,第组,第组,得打如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据图中数据求的值.
(Ⅱ)若从第,,组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查,应从这三组中各抽取几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动,求第组至少有人被抽中的概率.