Question

已知数列，，，具有性质；对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：

①数列，，，具有性质；

②若数列具有性质，则；

③若数列，，具有性质，则．

其中，正确结论的个数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】①项，数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故①正确；

②项，若数列具有性质，取数列中最大项，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，而不是该数列中的项，所以是该数列的项，又由，可得，故②正确；

③项，∵数列，，具有性质，，

∴与中至少有一个是该数列中的一项，且．

（）若是该数列中的一项，则，所以，易知不是该数列的项，

∴，∴．

（）若是该数列中的一项，则或或，

①若，同（），

②若，则，与矛盾，

③若，则．

综上，故③正确．

综上所述，正确结论的个数是个．故选．