Question

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；

（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

Answer

(1)第3组02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)(3)

【解析】试题分析：第一问根据系统抽样的方法，分析出其所在的组数，从而进一步确定被抽出的学生的号码，第二问先确定成绩不低于分的人数一共人，从中任抽两人共有种不同的取法，成绩之和不小于分的有种，从而求得概率．

试题解析：（1）由题意，得抽出号码为的组数为．分

因为，所以第组抽出的号码应该为，抽出的名学生的号码依次分别为：

．分

（2）从这名学生中随机抽取两名成绩不低于分的学生，共有如下种不同的取法：

．分

其中成绩之和不小于分的有如下种：

分

故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于分的概率为： 分