Question

如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东30°方向距市的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？

Answer

快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中

【解析】试题分析：（1）画出示意图，设快艇以的速度从处出发，沿方向， 小时后与汽车在处相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函数的性质可得时， ，从而可得结果.

试题解析：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向， 小时后与汽车在处相遇.

在中， ， ， ， ，

由余弦定理，

∴，

整理得：

.

当时， ，∴.

∴快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.

当时，在中，

， ， ，

∴，∴.

故快艇至少以的速度，以北偏东60°的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.