Question

已知在单调递增的等差数列中，其前项和为，且，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】分析：（1）设等差数列的公差为，则可以得到关于基本量的方程组，从这个方程组中可以解得从而求得通项.

（2）的通项是等差数列与等比数列的乘积，所以可用错位相减法求其前项和.

详【解析】
（1）设等差数列的公差为，

因为，成等比数列，

所以

解得或，

因为，所以舍去，

所以，

所以的通项公式为.

（2）因为，

所以①.

②.

∴①－②，得

.