Question

设数列的前项和为，若对于任意的正数数 都有.

(1)设,求证：数列是等比数列,

(2)求数列的前项和.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由易得，两式相减化简易得，即数列是等比数列；（2）根据（1）得，利用错位相减法可得结果.

试题解析：(1) , 对于任意的正整数都成立, ,

两式相减，得，即,

， .

所以数列是以2为公比的等比数列,

(2)

,

.