Question

已知为锐角三角形，角 的对边分别是，其中， 则周长的取值范围为__________．

Answer

【解析】设△ABC的外接圆半径为R.

由acosB +bc osA=，结合正弦定理可得

sinA cosB +sinBcosA=，∴sin(A+B)=sinC=，∴C=，

∴A+B=，2R=，∴a+b+c=2R(sinA+sinB)+c

= (sinA+sin(-A))+2= (sinA+cosA+sinA)+2

=4sin(A+)+2.

∵C=，△ABC是锐角三角形，

∴A，B∈（， ），∴A+∈（， ），

∴sin(A+)∈（，1]，∴a+b+c=4sin(A+)+2∈（2+2，6].