选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）
（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
、
两点，且
，求直线
的倾斜角
的值.
已知函数
(
， 
为自然对数的底数).
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，若直线
与曲线
没有公共点，求
的最大值.
已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆的一条弦，斜率为
， 
是
轴上的一点， 
的重心为
，若直线
的斜率存在，记为
，问： 
为何值时， 
为定值？
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
， 
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
上的屮点， 
是线段
上的一点(不包括端点).
（Ⅰ）在平而
内,试作出过点
与平而
平行的直线
，并证明直线
平面
；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
交
于点
，求三棱锥
的体积.
近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：
人均月收入 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 10 | 13 | 11 | 8 | 2 |
赞成户数 | 5 | 9 | 12 | 9 | 4 | 1 |
若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”
| 非高收入户 | 高收入户 | 总计 |
赞成 |
|
|
|
不赞成 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；
（Ⅱ）现从月收入在
的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；
（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的
列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
附：临界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
， 
.
已知数列
首项
，且满足
，设
，数列
满足
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
