Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线

C：（y－2）²－x²＝1交于A、B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

Answer

（1）；（2）

【解析】试题分析：

（1）直线的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线的方程，由利用韦达定理可得；（2）把点极坐标化为直角坐标，知为直线参数方程的定点，因此利用参数的几何意义可得．

试题解析：

（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴．

（2）由P的极坐标为，可得，．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．