Question

的边上的高所在直线方程分别为， ，顶点，求边所在的直线方程.

Answer

【解析】试题分析：根据题意，直线AB是经过A（1，2）且与直线x+y=0垂直的直线，算出AB方程为y=x+1，从而得到B的坐标（﹣2，﹣1）．算出两条高的交点H（﹣， ）即为三角形的垂心，从而由直线AH的斜率得到BC的斜率，最后利用直线方程的点斜式列式，即可得到BC边所在的直线方程．

试题解析：

∵顶点A（1，2），AB的高所在直线方程x+y=0，

∴直线AB的斜率为1，得直线方程为y﹣2=（x﹣1），即y=x+1

因此，求得边AC的高所在直线与AB的交点得B（﹣2，﹣1）

∵直线2x﹣3y+1=0，x+y=0交于点（﹣，）

∴边AC，AB的高交于点H（﹣，），可得H为三角形ABC的垂心

∵BC是经过B点且与AH垂直的直线，kAH==，

∴直线BC的斜率k==﹣

可得BC方程为y+2=﹣（x+1），化简得2x+3y+7=0．